Geogebra
Geogebra es un programa desarrollado para la enseñanza de la matemática escolar. Con esta aplicación podés enseñar y aprender de una manera sencilla, distintas nociones de geometría y álgebra.
Como se observa en la imagen, en la parte superior de la ventana encontrarás la barra de herramientas y el botón de ayuda que indica el nombre de cada herramienta y cómo utilizarla.
En el lado izquierdo superior se encuentra la vista algebraica. Todas las acciones ingresadas en cualquiera de los otros sectores, aparecerán aquí de forma separada para saber cuáles son los objetos libres (aquellos que se pueden mover) y cuáles los objetos dependientes (aquellos que dependen de la transformación o de los movimientos de los objetos libres). Además, podremos hacer aparecer o desaparecer los objetos según nuestra conveniencia.
En el centro se encuentra la vista gráfica, donde una vez seleccionada la herramienta deseada, se observarán las figuras construidas.
A la derecha se encuentra la hoja de cálculo, donde podremos realizar distintas operaciones y fórmulas, que aparecerán representadas en la vista gráfica.
En la parte inferior se encuentra la barra de entrada. Aquí podemos realizar operaciones mediante comandos que aparecerán representadas tanto en la vista gráfica como en la algebraica.
Barra de herramientas
1) En el primer cuadro de la barra de herramientas, podrás realizar una de estas tres acciones:
- Elige y mueve: permite tomar un objeto libre de las construcciones realizadas y modificar la figura según se mueva ese punto, o bien, un objeto dependiente y moverlo dentro de la figura en la que se encuentra.
- Rota en torno a un punto: luego de seleccionar un punto que hará de centro, podés elegir otros puntos que roten según el punto centro.
- Registro en una hoja de cálculo: insertará en una hoja de cálculo la ubicación del punto seleccionado.
2)En el segundo cuadro de herramientas se encuentran las opciones de puntos. Estas te servirán tanto para realizar puntos libres como para hacerlo dentro de otras construcciones. Además, seleccionando dos elementos podrás crear un punto en la intersección. En caso de ser necesario en este cuadro está la opción para endosar o liberar un punto que esté adherido en una figura.
3) El tercer recuadro tiene las herramientas para crear rectas, semirrectas, segmentos y vectores. Los segmentos y vectores pueden calcularse según dos puntos o según su longitud.
4) En el cuarto recuadro se encuentran las herramientas para crear rectas particulares que se forman con base en otros objetos, como la bisectriz, la mediatriz, la paralela, la perpendicular, la tangente y la recta polar.
5) El quinto cuadro muestra las opciones para realizar distintos tipos de polígonos: regulares, irregulares, rígidos (que no puedan modificar su forma luego de construidos) o vectoriales. Para realizar los polígonos, es necesario elegir primero el tipo con el cual trabajarás e ir creando los puntos hasta volver a marcar el punto de inicio. Para los polígonos regulares, una vez seleccionada la herramienta se crean dos puntos, luego se elige la cantidad de vértices que debe tener la figura deseada (contando los que forman los puntos realizados).
6) En el sexto recuadro, encontrarás las herramientas para el armado de circunferencias, con diferentes modos de armado: semicircunferencias, arcos de circunferencias y sectores circulares.
7) El séptimo cuadro presenta herramientas para realizar las secciones cónicas. En el mismo, podés construir elipses, hipérbolas y parábolas.
8) El octavo cuadro permite crear ángulos mediante tres puntos, o bien, establecer el ángulo formado entre dos rectas, segmentos o vectores que ya estés utilizando. Además, encontrarás herramientas que te proporcionarán datos útiles de tus construcciones para el análisis posterior.
9) El noveno cuadro cuenta con herramientas para reflejar objetos con base en otros elementos.
10) En el décimo cuadro hallarás herramientas para agregar textos e imágenes al proyecto. Además, contás con herramientas para obtener información sobre la relación entre dos objetos, cálculo de probabilidades e inspección de función.
11) En este cuadro se encuentran más herramientas para realizar acciones dinámicas.
12) El último cuadro ofrece herramientas para poder visualizar las construcciones realizadas.
Barra de Entrada
En la barra de entrada podés ingresar distintos comandos con los que se pueden crear nuevos objetos o modificar los existentes, que serán observados en la vista gráfica.
Ejemplos
Para crear un punto “A” en la ubicación (4,3) solo necesitás ingresarlo en la Barra de entrada de la siguiente manera:
(Recordá que los punto en Geogebra se representan con letras mayúsculas)
Para realizar una recta:
De esta manera, Geogebra generará el nombre a la recta.
Si se desea, se le puede asignar un nombre manualmente, agregando antes el nombre elegido, seguido de dos puntos (:). En el siguiente ejemplo, le asignamos el nombre "recta 3":
También se pueden ingresar funciones, por ejemplo:
Si querés crear un segmento entre el punto A y el punto B, lo podés hacer con el comando segmento de la siguiente manera:
Al ingresar los segmentos, el programa te facilitará la resolución de los mismos, ofreciéndote las opciones que tenés en cada caso.
Mediante la barra de entrada podés formar distintos objetos, que resultarían complicados si lo hicieras de forma manual. Por ejemplo, el seno(x):
Geogebra cuenta con más de mil comandos para realizar todo tipo de construcciones algebraicas. El siguiente link muestra todas las variables con las que trabaja el programa:
https://wiki.geogebra.org/es/Comandos
Estudio de mediatriz
A continuación, te dejamos un ejemplo de uso de estas herramientas a través de un estudio de mediatriz:
Encontrarás la mediatriz de un segmento de 6 cm realizando circunferencias del mismo radio en sus extremos.
Primero, realizaremos el proyecto en el cual los alumnos podrán hacer distintos ejercicios. Para esto:
- Crea un punto A en la vista gráfica con la herramienta nuevo punto (Ubicada en el segundo cuadro)
- Con la herramienta Segmento dado punto extremo y longitud que se encuentra en el tercer cuadro, seleccioná el punto A y definí la longitud de seis cm. Se creará el segmento AB.
- Con la herramienta elige y mueve podés mover el punto B hacia arriba o abajo sin modificar la longitud del segmento.
- Con la herramienta distancia o longitud que se encuentra en el octavo casillero de herramientas podés agregar un rotulo que diga la longitud del segmento.
En este momento tenés la siguiente construcción
Guarda el proyecto para que luego los alumnos puedan realizar ellos mismos los ejercicios. Antes de esto podés dejar únicamente las herramientas que serán útiles para este trabajo, para ello, selecciona la solapa herramientas ubicada en la parte superior del Geogebra y luego selecciona la opción confección de barra de herramienta particular. Se abrirá el siguiente recuadro:
Borrá todas las herramientas, salvo Recta que pasa por Dos puntos, Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos y Desplaza vista gráfica.
Luego,selecciona los pequeños círculos al lado de cada herramienta y se abrirán otras opciones. De las herramientas de Rectas borra todas las opciones salvo la que se llama Recta que pasa por dos puntos. De las herramientas de Circunferencia deja solamente Circunferencia dado su centro y radio. De las herramientas de desplazamiento deja únicamente Desplaza vista Gráfica.
cierra la ventana de Confección de Barra de Herramientas Particular.
A partir de este momento Geogebra se vera de esta manera:
Para guardar todo lo anterior selecciona la solapa Archivo,podés elegir el nombre que quieras. Al abrir el archivo se verán las herramientas elegidas anteriormente para que le resulte más fácil al estudiante encontrarlas. Podés darles el siguiente ejercicio a los alumnos para descubran ellos solos la forma de calcular la mediatriz y el punto medio de un segmento.
Dado un segmento AB de 6 cm de longitud.
A) Marcar todos los puntos que estén a 5 cm de A.
Marcar todos los puntos que estén a 5 cm de B. ¿Existen puntos que estén a 5 cm de A y a su vez, a 4 cm de B? ¿Cuantos son?
B) Hacé el mismo proceso realizado en el punto A) pero con los puntos que se encuentren a 4 cm de A y de B
¿Existen puntos que estén a 4 cm de A y a su vez, a 5 cm de B? ¿Cuantos son?
C) ¿Se puede realizar una recta que pase por puntos que estén simultáneamente a 5 cm de A y de B y por los puntos que estén simultáneamente a 4 cm de A y de B? ¿En que punto se cruza con el segmento AB?
D) Marcar todos los puntos que estén a 3 cm de A
¿En que punto se tocan las circunferencias? ¿Porque?
Para realizar este ejercicio los alumnos deben .
- Abrir el archivo realizado con anterioridad.
- Seleccionar la herramienta Circunferencia dados su centro y radio, con ella tocar el punto A y darle un valor igual a 5 cuando el programa pregunte la medida del radio. Realizar lo mismo con el punto B.
Luego de responder que tienen dos puntos en común. Se realizara lo mismo que al principio pero con el radio igual a 4.
les podés decir a los alumnos que modifiquen el color de las circunferencias interiores para que sea mas fácil visualizar cual es cual. Para ello coloca el cursor sobre una de las circunferencia, presiona el botón derecho del mousse y selecciona la opción propiedades del objeto. Luego en la solapa color,selecciona el color que deseas. Hacé lo mismo con la otra circunferencia de igual radio y al seleccionar color en el cuadro de reciente aparecerá el color que utilizamos en la primera.
Una vez que se construyeron las cuatro circunferencias se debe realizar la recta solicitada en el punto C). Para ello selecciona la herramienta Recta que pasa por dos puntos y apreta en la intersecciones de las circunferencias de 5 cm.
Los alumnos podrán sacar sus propias conclusiones de por que la recta se cruza por los cuatro puntos,donde se cruzan las circunferencias y cual es el punto donde cruza al segmento.
Finalmente para dejar en claro que cruza el punto medio del segmento y que la recta es la mediatriz se realiza el punto D) realiza las circunferencias solicitadas.
Podés mpdificar los colores de las construcciones para una mejor visualización.
Suma de los ángulos internos del triangulo
En esta propuesta los alumnos podrán observar que la suma de los ángulos internos de todo triangulo suman 180°.
Primero, realizamos el proyecto para que luego los alumnos puedan trabajar en él.
- Creamos un triangulo cualquiera con la herramienta polígono que se encuentra en el quinto cuadro de herramientas.
- Con la herramienta ángulo que se encuentra en la octava caja de herramientas, mostraremos los ángulos internos del triangulo. Para ello, elegiremos la herramienta y presionaremos el botón izquierdo del mousse dentro del polígono.
- Ahora seleccionamos la herramienta Inserta texto y presionamos el botón izquierdo del mousse en algún lugar de la vista gráfica lejos del triangulo. Nos aparecerá el siguiente cuadro.
Aquí tocamos el botón izquierdo del mousse sobre uno de los ángulos internos del triangulo, para seleccionarlo luego presionamos la tecla + del teclado, después seleccionamos otro de los ángulos de la misma manera que el primero y luego nuevamente +, finalmente seleccionamos el ultimo ángulo interno que nos falta del triangulo y tocamos el botón OK.
El cuadro de texto nos quedara de la siguiente manera.
Antes de guardarlo eliminaremos todas las herramientas que no se utilizaran en la muestra que realizara el alumno. Para ello vamos a la solapa herramientas ubicada en la parte superior del Geogebra y seleccionamos la opción confección de barra de herramienta particular. Se abrirá el siguiente recuadro.
Aquí borramos las todas las herramientas salvo, Elige y mueve.
Luego, tocamos el pequeño círculo al lado de la herramienta y se abrirán otras opciones, borramos todas las opciones menos la que dice Elige y mueve.
Presionamos Aplica y después cerramos el cuadro.
El proyecto listo para guardar, deberá verse similar a la siguiente imagen:
Ahora lo guardamos dirigiéndonos a Archivo, presionando guardar y asignándole el nombre deseado.
Un ejercicio que se puede proponer a los alumnos con este archivo es que muevan los vértices del triangulo con la herramienta Elige y mueve y que sumen los valores de los ángulos internos que se forman. Luego, que repitan la acción cuantas veces deseen. De esta manera notaran que no importa donde ubiquen los puntos los ángulos internos sumaran siempre 180°.
En la página de [de Innovación] se encuentran muchas más propuestas para trabajar con Geogebra.
